傳統(tǒng)的上下載型微環(huán)諧振器（MRR）的基本結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示，它由兩個(gè)直波導(dǎo)和一個(gè)環(huán)形諧振腔構(gòu)成。當(dāng)光從輸入端耦合進(jìn)MRR后，會(huì)被限制在環(huán)形諧振腔內(nèi)循環(huán)傳輸，對(duì)于一些特定波長(zhǎng)的光，其在MRR中傳輸一周之后的相位變化量是2π的整數(shù)倍，使得該光會(huì)與輸入光發(fā)生相長(zhǎng)干涉，當(dāng)光不斷輸入MRR后，光能在MRR中穩(wěn)定分布，傳輸和貯存，這就是MRR的諧振態(tài)。而其他波長(zhǎng)的光無法與輸入光發(fā)生相長(zhǎng)干涉，使其無法在MRR中穩(wěn)定傳輸，這就是非諧振態(tài)。由相長(zhǎng)干涉的條件可知，對(duì)于諧振態(tài)的光，其會(huì)滿足公式下式：
式中neff表示波導(dǎo)中光的有效折射率，L為環(huán)形諧振腔的長(zhǎng)度，m為整數(shù)。在耦合區(qū)域1中，假設(shè)直波導(dǎo)在耦合前后的電場(chǎng)強(qiáng)度的分別為A1和A2，而環(huán)形波導(dǎo)中的電場(chǎng)分別為B1和B2。在耦合區(qū)域2中，直波導(dǎo)兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為A4和A3，對(duì)應(yīng)的環(huán)形波導(dǎo)中的電場(chǎng)分別為B4和B3。定義其耦合系數(shù)為k，透過系數(shù)為t，環(huán)形波導(dǎo)內(nèi)的損耗系數(shù)為a，而光在環(huán)形波導(dǎo)中傳輸一周所積累的相位為φ=2πLneff/λ，通過計(jì)算可得直通端和下載端的傳輸響應(yīng)：
由上式可得其傳輸譜如圖1(b)所示。由圖可知，MRR的下載端能分離出處于諧振態(tài)的波長(zhǎng)，因此該結(jié)構(gòu)具有波長(zhǎng)選擇性，多用于設(shè)計(jì)波分復(fù)用器件。
圖1 （a）MRR結(jié)構(gòu)示意圖；（b）傳輸譜圖本次案例我們將展示如何使用MODE進(jìn)行MRR的設(shè)計(jì)。本次案例仿真主要分為如下步驟：1、建立一個(gè)MRR模型。
2、添加FDE求解器，求解波導(dǎo)的群折射率以及耦合長(zhǎng)度等參數(shù)。
3、添加并設(shè)置varFDTD求解器。
4、加入光源以及其他監(jiān)視器（包括頻域監(jiān)視器，時(shí)間監(jiān)視器等）。
5、運(yùn)行仿真與結(jié)果分析。
第一步：在進(jìn)行模型建立時(shí)我們可以通過Lumerical軟件自帶的物件庫添加MRR結(jié)構(gòu)，當(dāng)然也可以通過腳本編寫結(jié)構(gòu)與材料模型，這樣更有利于結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化掃描，本次仿真實(shí)操選擇直接從物件庫進(jìn)行添加。首先是加入SIO2襯底層，其具體參數(shù)如圖2所示。SI芯層是MRR結(jié)構(gòu)，我們選擇直接在物件庫中添加，具體參數(shù)如圖3所示。
圖2 SIO2襯底層參數(shù)
第二步：在進(jìn)行參數(shù)確定時(shí)，某些參數(shù)我們可以通過計(jì)算提前得出。比如MRR的自由光譜范圍（FSR）可表示為下式：
其中λ表示波長(zhǎng)，ng表示群折射率，因此，要想設(shè)計(jì)特定FSR的MRR，除了需要特定的環(huán)形諧振腔長(zhǎng)度L，還需要知道波導(dǎo)的群折射率。因此，我們將FDE求解器添加到輸入波導(dǎo)附近，如圖4（a）所示，通過計(jì)算可得波導(dǎo)的群折射率如圖4（b）所示，結(jié)果顯示在1550nm處波導(dǎo)的群折射率約為4.63。FDE求解器的具體參數(shù)設(shè)置如圖5所示。本次案例所設(shè)計(jì)FSR在1550nm處為25.6nm，通過計(jì)算可得所需的環(huán)形諧振腔長(zhǎng)度L約為20.2μm 。
圖4 （a）結(jié)構(gòu)示意圖；（b）群折射率
除此之外，我們還知道MRR的耦合長(zhǎng)度可以由對(duì)稱和反對(duì)稱耦合模式的有效折射率之差確定，可由下式表示：
因此，我們將FDE求解器放置在耦合區(qū)域處，如圖6（a）所示。通過計(jì)算可得對(duì)稱和反對(duì)稱耦合模式的光場(chǎng)圖如圖6（b）和圖6（c）所示，當(dāng)波導(dǎo)間隙為100nm時(shí)，波長(zhǎng)在1550nm處的有效折射率差為0.109，于是計(jì)算可得耦合長(zhǎng)度應(yīng)該為1427nm。但是實(shí)際耦合過程中，彎曲波導(dǎo)部分也會(huì)發(fā)生部分耦合，因此，耦合長(zhǎng)度設(shè)置為0就能滿足耦合需求了，結(jié)合耦合長(zhǎng)度就能計(jì)算出MRR的半徑約為3.1μm。
圖6 （a）結(jié)構(gòu)示意圖；（b）對(duì)稱模光場(chǎng)圖；（c）非對(duì)稱模光場(chǎng)圖
第三步：確定好相關(guān)參數(shù)后，就可以加入varFDTD求解器，其具體參數(shù)如圖7所示。
光源、頻域監(jiān)視器和時(shí)間監(jiān)視器的具體參數(shù)如圖8（a-c）所示。
圖8 （a）光源參數(shù)；（b）頻域監(jiān)視器參數(shù)；（c）時(shí)間監(jiān)視器參數(shù)MRR是一種高Q值結(jié)構(gòu)，它可以在環(huán)形諧振腔中捕獲多次往返的光。與非諧振器件相比，高Q值結(jié)構(gòu)需要更長(zhǎng)的仿真時(shí)間，因此我們將默認(rèn)的仿真時(shí)間（1000fs）增加到5000fs，因?yàn)槿绻抡鏁r(shí)間設(shè)置得不夠長(zhǎng)，會(huì)導(dǎo)致仿真結(jié)束時(shí)并未達(dá)到收斂值，使得場(chǎng)衰減，頻域監(jiān)測(cè)結(jié)果等不準(zhǔn)確。此外，光源的波長(zhǎng)范圍為1.5-1.6μm，過大的光源范圍會(huì)使得仿真發(fā)散，因此修改光源范圍為1.53-1.57μm。運(yùn)行仿真后，可得其傳輸譜如圖10（a）所示，將監(jiān)視器的波長(zhǎng)設(shè)置為該MRR的諧振波長(zhǎng)，可以得到其在器件中的電場(chǎng)強(qiáng)度如圖10（b）所示。圖10 （a）傳輸譜圖；（b）電場(chǎng)圖
- MRR的耦合間隙往往會(huì)非常小，為了計(jì)算結(jié)果更精確，應(yīng)在相應(yīng)的耦合區(qū)域加入mesh，單獨(dú)設(shè)置該區(qū)域的網(wǎng)格精度。
- 在使用varFDTD進(jìn)行仿真時(shí)，光源的波長(zhǎng)范圍不應(yīng)過大。原因在于模式求解器是計(jì)算光源范圍的中心頻率處的模式分布，所選模式分布將注入到光源的整個(gè)頻率范圍內(nèi)，這可能導(dǎo)致注入和反向散射誤差。簡(jiǎn)單來說就是光源中模式求解器是使用頻域技術(shù)來進(jìn)行模式的計(jì)算，本質(zhì)上是單頻的，默認(rèn)設(shè)置是通過光源的中心頻率進(jìn)行計(jì)算。如果頻率范圍很大，其模場(chǎng)在不同頻率范圍內(nèi)會(huì)發(fā)生變化，這會(huì)導(dǎo)致在光源注入的平面范圍內(nèi)發(fā)生反射和散射，可以理解為在該頻率下實(shí)際存在的模場(chǎng)與正在注入的中心頻率的模場(chǎng)不匹配。為了避免varFDTD中的這些錯(cuò)誤，需要使用較小波長(zhǎng)范圍的光源。如果需要收集寬帶數(shù)據(jù)，就需運(yùn)行多次仿真。
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