01? 說明
在本例中，我們仿真了使用BaTiO2的鐵電波導(dǎo)調(diào)制器，BaTiO2是一種折射率因外加電場(chǎng)而發(fā)生變化的材料。該器件的結(jié)構(gòu)基于文獻(xiàn)[1]。我們模擬并分析了給定工作頻率下波導(dǎo)調(diào)制器的有效折射率與電壓的關(guān)系。
鐵電波導(dǎo)由硅層和玻璃襯底上的BiTiO3（也稱為BTO）層組成。BiTiO3晶體的取向?yàn)榫w的[011]方向平行于光傳播方向（y方向），[001]方向沿著z方向。BiTiO3層的頂部的非晶硅可以形成脊波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，可以限制橫向（x方向）的光分布。金電極觸點(diǎn)被放置在離非晶硅脊波導(dǎo)兩側(cè)1μm遠(yuǎn)的地方。
在本案例中，我們首先使用CHARGE求解器模擬不同偏置電壓下，波導(dǎo)橫截面上的電場(chǎng)分布。然后，我們根據(jù)對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)分布變化來(lái)計(jì)算BiTiO3材料折射率的變化，并模擬分析出不同偏置電壓下波導(dǎo)的有效折射率。
在建立好模型后，我們將陰極觸點(diǎn)設(shè)置為定值0 V，陽(yáng)極觸點(diǎn)設(shè)置為掃描模式，掃描范圍為1-5 V，掃描點(diǎn)間隔為0.5 V。
設(shè)置完成后，運(yùn)行仿真程序?qū)⒆詣?dòng)進(jìn)行模式，掃描結(jié)果將由電場(chǎng)監(jiān)視器記錄并將數(shù)據(jù)保存在WG_Efield.mat文件中。
為了計(jì)算不同電壓下鐵電波導(dǎo)的有效折射率，我們需要使用MODE模塊中的FDE求解器。FDE求解器可以分析出各類波導(dǎo)橫截面上的導(dǎo)模和導(dǎo)模對(duì)應(yīng)的各類光學(xué)參數(shù)，因此在本步驟中，我們可以使用FDE求解器分析出鐵電波導(dǎo)橫截面有效折射率與偏置電壓的關(guān)系圖。首先，我們將上一步中得到的包含不同偏置電壓下電場(chǎng)分布的WG_Efield.mat文件，通過預(yù)留的接口導(dǎo)入到FDE求解器中，如下圖所示。
在實(shí)現(xiàn)電場(chǎng)數(shù)據(jù)的傳遞后，可以通過控制偏壓參數(shù)（圖中bias_point）來(lái)切換不同電壓下的電場(chǎng)分布。這樣我們只需要對(duì)偏振參數(shù)進(jìn)行掃描，就能得到不同電壓下鐵電波導(dǎo)的有效折射率。需要說明的是Lumerical計(jì)算不同電場(chǎng)分布對(duì)BaTiO2材料折射率的影響是通過編寫腳本程序?qū)崿F(xiàn)的，可在上圖setup-script中查看詳細(xì)處理過程。如果使用者需要替換其它鐵電材料或者改變鐵電材料波導(dǎo)傳播方向與電場(chǎng)的角度，可根據(jù)使用情況對(duì)腳本程序進(jìn)行對(duì)應(yīng)修改。
掃描完成后，可通過腳本程序提取出波導(dǎo)的有效折射率與偏置電壓的關(guān)系曲線，如下圖所示：
參考說明：
模擬區(qū)域設(shè)置
在 CHARGE 中，半導(dǎo)體區(qū)域必須具有電壓邊界條件。電壓邊界條件可以直接來(lái)自金屬接觸或通過相鄰的半導(dǎo)體層。在上述器件中，晶體硅層與陽(yáng)極和陰極接觸絕緣。因此它沒有電壓邊界條件。為了提供邊界條件，我們使用接地觸點(diǎn) (gnd)。但是我們不希望接地觸點(diǎn)設(shè)置的電勢(shì)影響陽(yáng)極和陰極觸點(diǎn)下方的硅板的行為。這就是為什么“gnd”觸點(diǎn)需要放置得很遠(yuǎn)，以便陽(yáng)極/陰極觸點(diǎn)正下方的硅板中的電勢(shì)僅由施加在這些觸點(diǎn)上的電壓控制。與上述相同的原因，波導(dǎo)中的Si層也需要電壓邊界條件。我們不是直接從觸點(diǎn)(gnd) 提供邊界條件，而是通過另一個(gè)半導(dǎo)體區(qū)域提供邊界條件。因此，我們創(chuàng)造了帶隙和介電常數(shù)等于 BTO 的大帶隙半導(dǎo)體，這種半導(dǎo)體版本的 BTO 會(huì)將波導(dǎo)中的硅層連接到晶體硅層，從而為其提供電壓邊界條件。
BiTiO3結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)
BiTiO3晶體為四方晶系晶體，在[100]和[010]方向具有尋常折射率no，在[001]方向具有非常折射率ne。在示例文件中，我們使用 no=2.379 和 ne=2.339。在波導(dǎo)中，BiTiO3 晶體的取向使得晶體的 [011] 方向平行于沿波導(dǎo)的傳播方向，因此需要旋轉(zhuǎn)晶體的介電常數(shù)張量以解決這一問題。
在未旋轉(zhuǎn)晶體的坐標(biāo)系中（x'、y'、z'分別對(duì)應(yīng)[001]、[010]、[001]晶向的主坐標(biāo)系），沒有外加電場(chǎng)的BiTiO3材料的介電常數(shù)張量為：
由施加的電場(chǎng)引起的反介電常數(shù)張量的擾動(dòng)由下式給出：
擾動(dòng)折射率的平方然后由下式給出
在存在電場(chǎng)的情況下，介電常數(shù)張量包含非對(duì)角線分量，我們可以使用對(duì)角化介電常數(shù)和應(yīng)用的矩陣變換網(wǎng)格屬性的組合來(lái)表示這一點(diǎn)。這種用非對(duì)角分量表示一般介電常數(shù)張量的方法在矩陣變換一章中有更詳細(xì)的討論。
矩陣變換文章鏈接：https://optics.ansys.com/hc/en-us/articles/360034915173-Matrix-Transformation-Simulation-object
坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)細(xì)節(jié)
從參考文獻(xiàn)[1]可知，BiTiO3的晶格常數(shù)為：
a = 3.992 ?
c = 4.036 ?
上圖中的 Theta 可以由 ? = arctan(4.036/3.992) 給出
要旋轉(zhuǎn)晶體的介電常數(shù)以使 [011] 方向沿 y，首先繞 y' 軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) pi/2，然后繞新的 x' 軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn) pi/2 - theta，如下圖所示。
要計(jì)算坐標(biāo)中的電場(chǎng)，可以使用以下關(guān)系：
參考文獻(xiàn)：
[1] Chi Xiong, Wolfram H. P. Pernice, Joseph H. Ngai, James W. Reiner, Divine Kumah, Frederick J. Walker, Charles H. Ahn, and Hong X. Tang, “Active Silicon Integrated Nanophotonics: Ferroelectric BaTiO3 Devices”, Nano Letters 2014 14 (3), 1419-1425
翻譯：摩爾芯創(chuàng)-Bob
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