隨著白內(nèi)障患者的需求不斷增加，人工晶狀體制造商投入更多的時間和資源到高級鏡片的研究和精密設(shè)計(jì)中。為了在很寬的物體距離范圍內(nèi)提供良好的圖像質(zhì)量，理想的目標(biāo)是再現(xiàn)原始晶狀體的調(diào)節(jié)能力。用人造元件直接模仿人眼的自然過程面臨著幾個挑戰(zhàn)，因此這仍然是一個尚未解決的問題。然而，衍射人工晶狀體可以同時為多個觀察距離提供一個易于使用的解決方案。本文展示了如何使用光線追蹤和衍射分析來實(shí)現(xiàn)基于真實(shí)表面形狀的浮雕型衍射透鏡的真實(shí)模型，并展示了該模型在全面評估系統(tǒng)性方面的優(yōu)勢。
OpticStudio序列模式下的內(nèi)置衍射表面模型依賴于階次分解，在此方法中，需要選擇單個衍射順序，然后衍射光焦度( Diffractive Power )由額外的相位貢獻(xiàn)代表，與折射率和表面矢高無關(guān)。使用這種方法，階次傳播可以通過從物體到圖像的光線或通過出射瞳孔的標(biāo)量衍射來建模。這種方法提供了分析單個階次的簡單解決方案，對于使用單個目標(biāo)衍射階的應(yīng)用特別有益。使用此方法設(shè)計(jì)衍射人工晶狀體的工作原理和應(yīng)用示例以下知識庫文章中詳細(xì)討論：
OpticStudio中如何對衍射表面進(jìn)行模擬 ：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005489061
使用衍射表面模擬人工晶狀體：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005488661
然而，上述分解模型中存在一些不足。首先，由于相位函數(shù)只是對經(jīng)過折射或反射表面的光線施加額外的相位改變，因此該模型不考慮通過衍射元件的真實(shí)光線路徑，因此忽略了波長色散以及某些其它像差。此外，這種表面模型沒有考慮衍射效率。然后，必須創(chuàng)建一個多重結(jié)構(gòu)系統(tǒng)來逐個模擬不同的衍射級次。
相反，使用區(qū)域分解，可以一次準(zhǔn)確地考慮多個衍射階次，并且該方法通過模擬衍射元件的實(shí)際形狀來固有地考慮波長色散和衍射效率。這使得創(chuàng)建先進(jìn)的IOL模型成為可能，其中不同的順序旨在為多個觀看距離提供清晰的視野，從而取代人眼。
區(qū)域分解模型假設(shè)分散元件的區(qū)域?qū)挾冗h(yuǎn)大于波長，并且光學(xué)特性在區(qū)域內(nèi)表現(xiàn)平滑。在這種情況下，幾何光學(xué)近似和光線追蹤可用于描述從衍射表面的一側(cè)到另一側(cè)的傳播。這也意味著這些區(qū)域在近場中可以被視為傳統(tǒng)的折射/反射光學(xué)元件，而在遠(yuǎn)場光分布中只能通過標(biāo)量衍射分析來計(jì)算。
在OpticStudio 中，PSF計(jì)算實(shí)現(xiàn)了這一精確過程，幾何光線追跡的結(jié)果疊加從出瞳到像面的衍射效應(yīng)。由于通過衍射元件的相位變化是基于幾何光學(xué)計(jì)算的，因此當(dāng)衍射表面位于出瞳或其共軛位置之一（入瞳或孔徑光闌）時，區(qū)域分解較為適合的。
人工晶狀體設(shè)計(jì)和仿真是一個合適的案例，它符合上述標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)橹踩氲娜斯ぞ铙w通常放置在瞳孔之后（瞳孔作為孔徑光闌）。根據(jù)通常的做法，當(dāng)孔徑光闌和出瞳之間的菲涅爾衍射可忽略時，可以使用區(qū)域分解來有效地模擬衍射IOL。
為了利用上述區(qū)域分解方法，我們實(shí)現(xiàn)了一個新的用戶定義表面DLL，其中可以通過分析描述浮雕型衍射表面的矢高輪廓。除了精確分析衍射光學(xué)元件（DOEs）的性能外，使用UDS DLL的參數(shù)化形狀表示還可以對這些衍射表面進(jìn)行優(yōu)化和公差分析。有關(guān)如何使用自定義 DLL 擴(kuò)展 OpticStudio 的功能以及如何編譯新解決方案的更多詳細(xì)信息，請參閱以下文章：
OpticStudio中自定義DLLS：用戶自定義表面、對象和其它DLL類型類型的概述：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005578162
如何編譯用戶自定義DLL：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005577602
在使用序列表面 DLL 時，OpticStudio 有 10 種不同的方式與 DLL 交互和交換數(shù)據(jù)。這些方案表示常規(guī)信息、參數(shù)名稱和安全數(shù)據(jù)傳輸，以及布局圖、近軸和實(shí)際光線追蹤計(jì)算。不同的功能是在DLL的不同情況下定義的。
在這個模型中，我們應(yīng)用了一個簡單的旋轉(zhuǎn)對稱衍射結(jié)構(gòu)，具有統(tǒng)一的浮雕臺階高度，添加在代表基底面的標(biāo)準(zhǔn)表面之上。為了能夠與內(nèi)置的OpticStudio解決方案進(jìn)行模擬比較，我們用偶數(shù)非球面多項(xiàng)式描述了浮雕形狀。因此，表面矢高由以下公式給出：
在上式中，mod表示取模運(yùn)算，c是曲率，即半徑的倒數(shù)，k是圓錐常數(shù)，r是徑向坐標(biāo)，h是統(tǒng)一的浮雕臺階高度。
ai為偶次非球面系數(shù)、h為步高。首先在DLL的Case 1中定義傳播算法，參數(shù)列標(biāo)題名稱。然后，Case 3描述基于上述公式的表面矢高，以便在布局圖中繪制。Case 4 考慮近軸光線追蹤結(jié)果，但由于區(qū)域分解方法需要在光線追跡之上進(jìn)行衍射分析，該方法僅適用于實(shí)際光線追蹤，因此我們忽略了這一步。這意味著在近軸近似中，我們的模型表現(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)曲面。然后，Case 5，計(jì)算實(shí)際光線追跡結(jié)果。為此，我們實(shí)現(xiàn)了兩個解決方案，一種近似解析算法和一種迭代算法，這將在下面將討論。
在復(fù)雜表面形狀的情況下，無法通過分析，確定光線-表面相交坐標(biāo)，因此對于標(biāo)準(zhǔn)表面以外的內(nèi)置表面類型，OpticStudio 應(yīng)用迭代算法來查找數(shù)值解。這也可以是用戶自定義DLL 的一種方法。然而，由于迭代方法的計(jì)算效率低于直接計(jì)算，除了通常應(yīng)用的迭代解決方案外，我們還實(shí)現(xiàn)了基于局部線性化的近似閉合解解決方案[1，5]。
在后一種替代算法中，我們分別處理基板的矢高和額外的浮雕高度。首先，我們確定與基板準(zhǔn)確的光線相交坐標(biāo)（x0, y0,z0），這可以通過分析來完成，因?yàn)榛寰哂袠?biāo)準(zhǔn)表面形狀。然后，作為下一步，我們根據(jù)局部浮雕高度（Δz=zDOE(x0,y0)）和給定位置的斜率（x0, y0, z0+Δz)來估計(jì)光線浮雕交點(diǎn)。與切平面的估計(jì)交點(diǎn)（x，y，z）可以通過求解線性方程再次解析計(jì)算。這種直接近似計(jì)算可以比默認(rèn)迭代方法快 30%，而且不會在結(jié)果中引起任何重大錯誤。該過程如下圖所示。
▋? 雙焦點(diǎn)人工晶狀體設(shè)計(jì)
為了證明新的衍射表面DLL的適用性和優(yōu)勢，我們基于文獻(xiàn)[1]實(shí)現(xiàn)了一個理想的衍射透鏡模型，該模型在設(shè)計(jì)波長處將光均勻地分布到零階和第 一衍射階。（雖然這兩個階的功率相等，但施加的衍射面也會將一小部分功率發(fā)送到更高階。）根據(jù)人工晶狀體的ISO標(biāo)準(zhǔn)，我們將中心波長設(shè)置為e線，即λ0=546.07nm。人工晶狀體設(shè)計(jì)屈光度為 P0=22.5 D，衍射附加光焦度為3.5 D。我們使用折射率為n=1.4625的模型材料求解對透鏡材料Benz25進(jìn)行建模，而周圍的介質(zhì)天然鹽水則通過折射率為n0=1.3343的模型材料求解來描述。
為了獲得理想的透鏡，其中第 一衍射階聚焦在EFL的距離上，相對于球面高斯參考波前，在區(qū)域j和j+1邊界處的光程差必須為jλ，其幾何上可以表示為下面的方程：
這意味著區(qū)域邊界位于以下位置：
由于 EFL>>λ，我們可以忽略后半部分并應(yīng)用以下近似值：
因此，增加衍射面的光路以實(shí)現(xiàn)上述光路rj區(qū)域邊緣和產(chǎn)生100%衍射效率的一階如下：
為了實(shí)現(xiàn)零階和一階相等的衍射效率，還必須考慮恒定α=0.5倍增因子。因此，理想的雙焦點(diǎn)衍射人工晶狀體的表面矢高可以描述為：
基于此，在鏡頭數(shù)據(jù)編輯器中，我們將 2nd階多項(xiàng)式系數(shù)a1=αn/2EFL(n-n0)=6.82E-3，步高h(yuǎn)=αλ0/（n-n0）=2.13E-3mm。衍射輪廓的矢高增加，即去除了基本半徑的表面矢高圖，如下圖所示：
結(jié)果處，假設(shè)對稱雙凸透鏡具有1.0 mm的厚度和P0=22.5 D的基底光焦度，通過使用造鏡者公式計(jì)算透鏡基底的基底半徑，半徑為 11.353 mm。透鏡前表面的圓錐常數(shù)設(shè)置為k=0，后表面的圓錐常數(shù)經(jīng)過優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)零衍射階的衍射極限性能，得到k=-5.8的值。
用于生產(chǎn)線測試的 ISO 標(biāo)準(zhǔn)眼模型
為了驗(yàn)證人工晶狀體模型，我們將衍射UDS DLL納入ISO 11979-2標(biāo)準(zhǔn)眼模型，該模型專為生產(chǎn)線測試眼科植入物的光學(xué)特性而設(shè)計(jì)[2]。眼模型包含一個幾乎無像差的角膜，然后將人工晶狀體放置在兩個平面窗口之間的液體介質(zhì)中：
使用快速對焦工具優(yōu)化系統(tǒng)的后焦距，以獲得極小的RMS波前誤差，從而在零階和一階焦點(diǎn)之間產(chǎn)生圖像位置。這也證明了在光線追蹤之上，還需要標(biāo)量衍射分析來正確描述透鏡的遠(yuǎn)場行為。此外，在這個中間位置，波前圖清楚地顯示了相鄰區(qū)域之間的半波差，這與理論預(yù)期一致。
當(dāng)考慮衍射效應(yīng)時，例如通過FFT PSF或MTF計(jì)算，則所有衍射級都在單個配置中被精確建模，并且衍射效率本質(zhì)上是由模型的性質(zhì)考慮的。FFT Through Focus MTF分析的結(jié)果在50 lp/mm頻率下如下所示。零級和一階焦平面的峰值衍射效率0.34接近理論值。
為了將新的實(shí)際UDS DLL模型與OpticStudio中內(nèi)置的衍射表面模型進(jìn)行比較，我們創(chuàng)建了一個多重結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其中我們使用Binary2衍射表面類型來描述針對不同階次的相位疊加。對應(yīng)于前面討論的相同理想雙焦點(diǎn)透鏡的相位曲線可以用以下公式描述：
為了進(jìn)一步參考，下面的知識庫文章詳細(xì)討論了衍射元件的矢高和相位輪廓之間的轉(zhuǎn)換，并提供了一個用于計(jì)算的ZPL宏：
如何使用宏計(jì)算衍射光學(xué)元件的矢高：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005487741
該模型包含 5 種配置，對應(yīng)于使用Binary2相位表示的0th和 1st的衍射階次，并到 0th和 1st階次，基于浮雕的 UDS DLL 模型的中間幾何焦點(diǎn)。0th和 1st通過基于Binary2模型的極小RMS波前誤差的優(yōu)化來確定焦平面，并在新的UDS DLL模型中拾取相同的位置進(jìn)行分析。
焦平面上的FFT PSF結(jié)果清楚地表明了階次分解模型和區(qū)域分解模型之間的差異。雖然內(nèi)置的Binary 2 模型僅考慮所選階次，但 UDS dll考慮了多階次的共同作用結(jié)果。下面在一階焦點(diǎn)處的對數(shù)尺度圖像中可視化了此現(xiàn)象。左側(cè)的假彩色FFT PSF圖對應(yīng)于階次分解模型，而右側(cè)的圖顯示了區(qū)域分解結(jié)果。相同PSF結(jié)果在中間同一行，即Y=0的位置，如下所示。
此外，F(xiàn)FT MTF結(jié)果表明，在區(qū)域分解模型中準(zhǔn)確考慮了衍射效率，而在階次分解模型中則沒有。
多色結(jié)果
接著，為了證明在區(qū)域分解模型中追蹤真實(shí)光線路徑也會考慮透鏡中的波長色散，我們分析了可見光譜范圍內(nèi)的系統(tǒng)性能。為了在擴(kuò)展范圍時保持設(shè)計(jì)波長作為參考，我們通過選擇 F’, e, C’ (可見)預(yù)設(shè)來使用 F’, e, 和 C’線。FFT Through Focus MTF 圖描述了一階焦平面（左側(cè)駝峰）如何隨著波長的增加而遠(yuǎn)離零階焦平面（右側(cè)駝峰）。同時，在較長的波長下，更多的能量被衍射到零階，而更少的能量被衍射到一階，正如理論所預(yù)期的那樣。
在本文中，我們演示了如何使用用戶自定義表面DLL來擴(kuò)展OpticStudio用于模擬浮雕型衍射人工晶狀體的功能。由于人工晶狀體被植入到瞳孔（孔徑光闌）附近，幾何光線追跡結(jié)果疊加從出瞳到像面的衍射效應(yīng)，可以準(zhǔn)確地重建多衍射階次的光場分布。我們通過在ISO標(biāo)準(zhǔn)眼方案中模擬理想的雙焦點(diǎn)人工晶狀體設(shè)計(jì)來測試和驗(yàn)證我們的模型。后來，我們介紹了新的區(qū)域分解模型相對于內(nèi)置的階次分解模型的優(yōu)勢。
引用
A . Nemes-Czopf, D. Bercsényi, G. Erdei. Simulation of relief type diffractive lenses in ZEMAX using parametric modelling and scalar diffraction. Applied Optics, 58(32):8931-8942 (2019).
Ophthalmic implants—Intraocular lenses—Part 2: Optical properties and test methods, ISO 11979-2:1999.
A. S. Gutman, I. V. Shchesyuk, V. P. Korolkov. Optical testing of bifocal diffractive-refractive intraocular lenses using Shack-Hartmann wavefront sensor. Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering, 7718 (2010).
T. Eppig, K. Scholz, A. Langenbucher. Assessing the optical performance of multifocal (diffractive) intraocular lenses. Ophthalmic and Physiological Optics, 28:467–474 (2008).
H. Sauer, P. Chavel, G. Erdei. Diffractive optical elements in hybrid lenses: modeling and design by zone decomposition. Applied Optics, 38:6482–6486 (1999).
D. A. Atchison, G. Smith. Optics of the Human Eye. Butterworth-Heinemann, UK (2000).
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