激光雷達(dá)（LIDAR）是“l(fā)ight detection and ranging”的簡(jiǎn)稱，近年來由于在機(jī)器人、自動(dòng)駕駛汽車、高精度測(cè)繪等領(lǐng)域的快速應(yīng)用而備受關(guān)注。由于具有高角度分辨率和很快的轉(zhuǎn)向速度，目前最先進(jìn)的激光雷達(dá)能夠?qū)崿F(xiàn)每秒對(duì)數(shù)百萬個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)距?，F(xiàn)有激光雷達(dá)架構(gòu)中的光束轉(zhuǎn)向機(jī)制通常分為兩類：機(jī)械式（如基于旋轉(zhuǎn)或 MEMS 的實(shí)現(xiàn)）和非機(jī)械式（最常見的是光學(xué)相控陣）?；诠韫庾蛹夹g(shù)的光學(xué)相控陣具有大光學(xué)孔徑和緊湊的占地面積，被認(rèn)為是低成本、高速、堅(jiān)固耐用的固態(tài)激光雷達(dá)的理想解決方案。在本示例中，我們展示了如何設(shè)計(jì)可同時(shí)用于發(fā)射和接收的集成光學(xué)相控陣天線，過程包括從單個(gè)天線元件的設(shè)計(jì)到相控陣的整體優(yōu)化。最后，我們將展示如何INTERCONNECT中建立相控陣天線的緊湊模型，以便對(duì)激光雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行更大規(guī)模的仿真。

我們使用MODE的FDE求解器創(chuàng)建初始天線設(shè)計(jì)，使用3D FDTD驗(yàn)證設(shè)計(jì)，并提取天線參數(shù)，使用MATLAB的天線陣列和全局優(yōu)化工具箱優(yōu)化相控陣。最后，我們使用INTERCONNECT創(chuàng)建了一個(gè)緊湊模型。

步驟1：使用FDE求解器進(jìn)行初始設(shè)計(jì)

使用FDE求解器計(jì)算波導(dǎo)有效折射率(neff)，它是與波導(dǎo)寬度相關(guān)的函數(shù)。也將選擇光柵寬度和占空比。確定光柵波導(dǎo)的平均有效折射率，尋找避開波導(dǎo)光柵帶隙的近正常發(fā)射所需的工作點(diǎn)，并以此為基礎(chǔ)選擇光柵間距?？紤]直波導(dǎo)之間的頻散耦合，估算可使用的最小波導(dǎo)間距。

步驟2：利用 3D FDTD 進(jìn)行設(shè)計(jì)驗(yàn)證和參數(shù)提取

使用3D FDTD進(jìn)行模擬，驗(yàn)證帶隙和工作點(diǎn)是否符合預(yù)期。確定光柵的衰減長(zhǎng)度。驗(yàn)證步驟1中估計(jì)的最小天線間距是否正確。提取遠(yuǎn)場(chǎng)輻射模式作為波長(zhǎng)和其他參數(shù)的函數(shù)，以便后續(xù)在MATLAB和INTERCONNECT中使用。假設(shè)天線加權(quán)均勻的前提下，計(jì)算波束遠(yuǎn)場(chǎng)。

步驟3：使用 MATLAB 進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化

在這一步中，我們將使用MATLAB來加載步驟2中計(jì)算的角度分布數(shù)據(jù)，并將波束可視化。優(yōu)化天線權(quán)重和天線間距。分析制造缺陷造成的擾動(dòng)對(duì)天線性能的影響。

步驟4：INTERCONNECT 中的相控陣緊湊模型

使用步驟2和3中確定的參數(shù)來更新INTERCONNECT中的天線陣列緊湊模型。運(yùn)行測(cè)試仿真，繪制波束極角和方位角隨時(shí)間變化的曲線。

模型運(yùn)行說明和主要結(jié)果討論

步驟 1：使用 FDE 求解器進(jìn)行初始設(shè)計(jì)

初始模擬

1.在 MODE 中打開 LIDAR1.lms。

2.按 "運(yùn)行 "按鈕運(yùn)行特征模態(tài)求解器。

這將彈出 "Eigensolver 分析窗口"（您可能需要解鎖該窗口以將其放大），您可以按下 "計(jì)算模 式 "按鈕。您將在 Eigensolver 分析窗口中看到如下所示的模式列表和相應(yīng)的模式剖面圖：

確定有效指數(shù) (n eff ) 與波導(dǎo)寬度的關(guān)系

1.切換回布局模式。布局按鈕位于 "運(yùn)行 "按鈕的位置：

2.打開"Optimization and sweeps"窗口，右鍵單擊名為neff_vs_width的掃描項(xiàng)，然后選擇"運(yùn)行"。這將啟動(dòng)8項(xiàng)計(jì)算，在單獨(dú)的進(jìn)程中計(jì)算neff與寬度的函數(shù)關(guān)系。(如果找不到 "優(yōu)化和掃描 "窗口，請(qǐng)用鼠標(biāo)右鍵單擊上部菜單欄，確保選中該窗口）。

模擬完成后，再次右擊neff_vs_width，選擇可視化neff。您將看到這條曲線：

上述曲線可用于高級(jí)設(shè)計(jì)，例如在光柵長(zhǎng)度范圍內(nèi)調(diào)整光柵周期，以確保在固定角度下天線長(zhǎng)度范圍內(nèi)的均勻發(fā)射。

確定光柵的平均neff

我們假設(shè)光柵的占空比為 50%，寬度在500nm和800nm之間變化。這樣我們就可以估算出每個(gè)單元格的平均n效率為

估算最小天線間距

我們可以使用特征模求解器估算最小天線間距，然后使用FDTD驗(yàn)證結(jié)果。

1.切換到布局模式

2.編輯波導(dǎo)天線，選擇Ny=2

3.在"Optimization and sweeps"窗口中，同時(shí)運(yùn)行"proximity_thin sweep"和"proximity_thick sweep"。

兩個(gè)直波導(dǎo)之間的功率耦合可以通過對(duì)稱混合模式和反對(duì)稱混合模式的有效指數(shù)差來確定，我們將其稱為Δneff。如果位于波導(dǎo)1中的初始功率為P0，經(jīng)過一個(gè)長(zhǎng)度L后，波導(dǎo)2中的功率為：

配置FDE::data對(duì)象是為了計(jì)算Δneff和L10，即10%的功率從波導(dǎo)1耦合到波導(dǎo)2所需的長(zhǎng)度。

根據(jù)這一估算，我們可以看到，在1.5um處，至少需要6mm的傳播長(zhǎng)度，才能將10%的光耦合到波導(dǎo)中。這顯然過于簡(jiǎn)單化了，因?yàn)楣鈻诺脑O(shè)計(jì)目的是散射光線，這可能會(huì)增加波導(dǎo)之間的耦合。但這還是讓我們對(duì)最小天線間距有了一個(gè)很好的概念，這可以通過3D FDTD進(jìn)行驗(yàn)證。在這一點(diǎn)上，我們假定天線間距可以達(dá)到1.5um，即大約一個(gè)自由空間波長(zhǎng)。

選擇所需的發(fā)射角度

以正常入射角為發(fā)射角似乎是比較理想的選擇。然而，這并不能達(dá)到理想的效果，因?yàn)檎蚝头聪騻鞑サ墓舛紩?huì)在正常入射角發(fā)射。事實(shí)上，當(dāng)發(fā)射角度接近法線時(shí)，光柵會(huì)對(duì)前向和后向傳播的光產(chǎn)生強(qiáng)大的耦合作用，從而產(chǎn)生一個(gè)禁止光頻率的帶隙，因此光柵既是一個(gè)鏡面，也是一個(gè)光柵耦合器。這給設(shè)計(jì)帶來了挑戰(zhàn)：光在光柵中的穿透力隨波長(zhǎng)的變化而迅速改變。下面的波段圖解釋了周期性圖案波導(dǎo)的不同狀態(tài)。然而，在帶隙附近（但不在帶隙內(nèi)）工作是最理想的，因?yàn)槲覀兛梢詫?shí)現(xiàn)接近正常的發(fā)射角，而且角度隨波長(zhǎng)的變化是最大的。

雖然可以用FDTD計(jì)算帶狀結(jié)構(gòu)，但我們將采用一些簡(jiǎn)單的假設(shè)來計(jì)算間距。我們的目標(biāo)工作波長(zhǎng)為1500nm到1600nm。因此，我們將嘗試把帶隙（其中θ=0，m=1）設(shè)在λ0=1700nm處。這樣我們就可以得到：

這是一個(gè)近似值，部分原因是我們使用了在1550nm波長(zhǎng)下計(jì)算的neff。為了自洽，我們應(yīng)該重新計(jì)算1700nm波長(zhǎng)下的neff，但我們也可以通過FDTD來驗(yàn)證帶隙的位置。

步驟 2：利用 3D FDTD 進(jìn)行設(shè)計(jì)驗(yàn)證和參數(shù)提取

帶隙位置

1.打開 FDTD 和文件 LIDAR2.fsp。編輯光源屬性，確保波長(zhǎng)范圍為 1500nm 至 1700nm。運(yùn)行模擬。

右鍵單擊 waveguide_analysis::T1，繪制輸出端的傳輸圖。我們可以看到如下圖所示，帶隙約為 1640 nm，超出了我們的目標(biāo)范圍 1500 至 1600 nm。

繪制上述監(jiān)視器中的電場(chǎng)強(qiáng)度圖，可以看到在模擬區(qū)域結(jié)束時(shí)，電場(chǎng)還沒有完全衰減（這就是為什么透射率仍高于 40% 左右的原因）：

通常情況下，要進(jìn)行遠(yuǎn)場(chǎng)投影，我們需要目標(biāo)場(chǎng)在模擬區(qū)域邊緣（或記錄場(chǎng)的顯示器邊緣）就已完全衰減，否則遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)果中會(huì)出現(xiàn)非物理波紋。為了避免這種情況，我們可以通過將 "遠(yuǎn)場(chǎng)濾波器 "設(shè)置為非零值來使用一種稱為遠(yuǎn)場(chǎng)光柵化的方法。使用這種方法時(shí)，近場(chǎng)將通過與上揚(yáng)余弦窗函數(shù)相乘的方式進(jìn)行過濾。

下表顯示了一些結(jié)果差異。我們將在最終分析中使用 0.1 的遠(yuǎn)場(chǎng)濾波器設(shè)置。

顯示遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)度與角度（x-z 平面）和波長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系

腳本文件 plot_farfield1.lsf 將繪制遠(yuǎn)場(chǎng)與 x-z 平面角度的函數(shù)關(guān)系圖。請(qǐng)注意帶隙（零度）內(nèi)的低發(fā)射率和帶邊（接近零度）附近的高透射率。不過，我們將在 1500nm 到 1600nm 波長(zhǎng)范圍內(nèi)工作，這里的發(fā)射角（在玻璃中）大約在 4 到 13 度之間變化。在空氣中，根據(jù)斯涅爾定律計(jì)算，這相當(dāng)于約 5.8 至 20.4 度。

最小天線間距和衰減長(zhǎng)度

我們可以驗(yàn)證之前使用特征模式求解器估算出的 1.5 um最小天線間距。此外，我們還可以計(jì)算衰減長(zhǎng)度。

1.切換到布局模式

2.編輯信號(hào)源，并將波長(zhǎng)重新設(shè)置為 1500 nm到 1600 nm之間

3.重新運(yùn)行模擬

在同一條曲線上繪制來自監(jiān)控器 waveguide_analysis::T1 和 waveguide_analysis::T2 的傳輸圖（選擇這兩條曲線并右鍵單擊 "可視化"）。您將看到：

繪制衰減長(zhǎng)度和耦合到波導(dǎo) 2 (P2) 的功率，這些數(shù)據(jù)是在波導(dǎo)分析組中計(jì)算得出的。

正如所料，相隔 1.5 um的波導(dǎo)之間的耦合比特征模求解器預(yù)測(cè)的要強(qiáng)。不過，衰減長(zhǎng)度很短（小于 40 um），而且我們可以從 P2 的圖像中看到，耦合到鄰近天線的功率從未超過初始功率的 2%，因此我們顯然可以使用小至 1.5 um的間距。

使用名為 trans_box 的傳輸盒查看功率流向。同時(shí)，通過繪制 trans_box::T，驗(yàn)證總功率在所有波長(zhǎng)上都接近于 1。請(qǐng)注意，在帶隙波長(zhǎng)處會(huì)出現(xiàn)一些波紋--這是因?yàn)楣馑僭趲陡浇鼫p慢，模擬結(jié)束時(shí)仍有一些光滯留在模擬中（左圖）。如果希望獲得更高的精度，就必須增加模擬運(yùn)行時(shí)間。例如，如果最長(zhǎng)模擬時(shí)間為 1000fs，而不是 600fs，trans_box::T 的結(jié)果就會(huì)顯示在更長(zhǎng)波長(zhǎng)處的凹陷明顯減?。ㄓ覉D）。

提取角度分布與波長(zhǎng)數(shù)據(jù)，用于 Matlab 優(yōu)化和 INTERCONNECT 緊湊型模型

1.打開并運(yùn)行腳本文件 LIDAR2_analysis.lsf。

腳本將生成一系列結(jié)果。它將計(jì)算并使用上述探測(cè)器的結(jié)果繪制玻璃基板的歸一化透射率圖像：

它將對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)投影應(yīng)用斯涅爾定律來計(jì)算空氣中的角發(fā)射。然后繪制出 x-z 平面上的發(fā)射角與波長(zhǎng)的對(duì)比圖：

它從上述曲線中提取數(shù)據(jù)，以確定 x-z 平面上峰值發(fā)射角的正弦值（稱為 ux_peak）。然后將其與二階多項(xiàng)式擬合，創(chuàng)建一個(gè)腳本命令，用于快速計(jì)算峰值發(fā)射角（和寬度）與 INTERCONNECT 緊湊型模型中波長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系。它還能繪制出如下曲線：

它創(chuàng)建了一個(gè)可視化工具，其中包含兩個(gè)數(shù)據(jù)集，分別代表計(jì)算得出的空氣電場(chǎng)強(qiáng)度和根據(jù)有限模擬長(zhǎng)度校正的遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)度。這其中將遠(yuǎn)場(chǎng)乘以了一個(gè)考慮到衰減長(zhǎng)度的洛倫茲系數(shù)。這使得發(fā)射角的范圍比原始 FDTD 結(jié)果更窄。

該腳本文件可創(chuàng)建非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)集，以便在三維視圖中將數(shù)據(jù)可視化，還可繪制輻射圖：

輻射數(shù)據(jù)的角度分布被保存到一個(gè)名為 antenna_array_lumerical.ldf 的文件中，用于后續(xù)的相控陣分析，以及隨后在 INTERCONNECT 緊湊型模型中使用。最后，腳本將數(shù)據(jù)插值到球面坐標(biāo)上（極角 theta，方位角 phi），以便隨后在 MATLAB 中工作。數(shù)據(jù)直接保存到名為 antenna_data.mat 的 *.mat 文件中。

初始相控陣分析

1.打開腳本文件 phased_array_analysis.lsf。

2.如有需要，修改參數(shù)值。

3.運(yùn)行腳本。

它將加載上一步創(chuàng)建的單天線角度分布數(shù)據(jù)。它允許用戶設(shè)置目標(biāo)極角 (theta) 和方位角 (phi)，然后調(diào)整整個(gè)天線陣列的線性相位，使該陣列發(fā)射的 0 階信號(hào)以該方向?yàn)槟繕?biāo)。您可以指定天線元件數(shù)和振幅權(quán)重函數(shù)。為簡(jiǎn)單起見，角度數(shù)據(jù)被歸一化為在線性刻度上繪制時(shí)最大強(qiáng)度為 1。對(duì)于 dB 比例圖像，您可以指定 dB 范圍，該范圍決定了最大 dB 值，而所有低于 0 的值都將被截?cái)?，以方便查看圖像。dB 范圍設(shè)置應(yīng)為正值。使用默認(rèn)設(shè)置（theta_target=10，phi_target=0）和高斯振幅加權(quán)函數(shù)，腳本將生成以下圖形：

將最后一項(xiàng)改為輻射圖，并查看 dB 結(jié)果，我們可以看到下圖：

如果我們使用 target_theta=20 和 target_phi=30 重新運(yùn)行，我們會(huì)看到以下數(shù)字：

步驟 3：使用 MATLAB 進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化

在這一步，我們將使用 MATLAB 來優(yōu)化天線陣列的間距和每個(gè)元件的振幅加權(quán)。此外，我們還將進(jìn)行靈敏度分析。本示例使用 MATLAB R2018b 開發(fā)，還需要相控陣系統(tǒng)工具箱和優(yōu)化工具箱。

使用傳感器陣列分析儀應(yīng)用程序查看和操作相控陣

1.打開 MATLAB，在 MATLAB 命令提示符下輸入 sensorArrayAnalyzer，啟動(dòng)傳感器陣列分析儀應(yīng)用程序。確保將工作目錄設(shè)置為保存 antenna_data.mat 文件的相同目錄。

2.在命令提示符下使用 load('antenna_data.mat') 加載數(shù)據(jù)。執(zhí)行后，您將在 MATLAB 工作區(qū)窗口中看到以下數(shù)據(jù)：

3.有了工作區(qū)中的這些數(shù)據(jù)，您就可以返回傳感器陣列分析器。現(xiàn)在您將設(shè)置一個(gè)具有 48 個(gè)等間距元件的線性陣列設(shè)計(jì)。每個(gè)元件之間的間距應(yīng)手動(dòng)設(shè)置為 1 個(gè)波長(zhǎng)。在應(yīng)用程序中輸入以下設(shè)置：

請(qǐng)注意，數(shù)據(jù)集包含 50 個(gè)頻率向量的方位角和仰角模式。應(yīng)用程序中評(píng)估和可視化的每個(gè)模式都代表 50 個(gè)頻率矢量中的一個(gè)。在本例中，使用矢量 25 將顯示中間頻率矢量的結(jié)果。點(diǎn)擊 "應(yīng)用 "后，您將看到以下這個(gè)48元線性數(shù)組的數(shù)組結(jié)構(gòu)：

現(xiàn)在將視圖設(shè)置為 "3D 陣列指向性 "和 "極性"，然后選擇 "應(yīng)用"。您應(yīng)該會(huì)看到以下內(nèi)容：

通過工具條，您可以放大或縮小圖形。還可以旋轉(zhuǎn)圖案。嘗試將 "Taper "設(shè)置為 "Hamming"，以減少側(cè)葉水平。注意主光束的形狀。您可以看到 x-z 平面上的主光束。其他2個(gè)光束是由于1個(gè)波長(zhǎng)的元件間距產(chǎn)生的。

5.在 App 可視化設(shè)置中，選擇 "2D 陣列指向性 "選項(xiàng)：

注意 +/- 50 度之間的圖案形狀：

您可以嘗試在應(yīng)用程序中輸入轉(zhuǎn)向值，方法是點(diǎn)擊 ：

記住要以方位角為單位轉(zhuǎn)向。例如，要轉(zhuǎn)向 +20 度，請(qǐng)?jiān)?"轉(zhuǎn)向角 "框中輸入 [20;0]。

同樣，對(duì)于您在應(yīng)用程序中生成的任何圖形，您都可以生成 MATLAB 代碼，以便在其他模型中重新創(chuàng)建設(shè)計(jì)：

1.現(xiàn)在可以關(guān)閉傳感器陣列分析儀了。

2.同時(shí)，在 MATLAB 命令行中鍵入

>> clear all

>> close all

直接從腳本可視化天線數(shù)據(jù)

現(xiàn)在我們來看看不同的頻率矢量如何在波束模式的仰角方向提供轉(zhuǎn)向。生成圖表后，您可以旋轉(zhuǎn)和縮放每個(gè)圖表，以便更好地了解波束模式。

在 MATLAB 命令行中鍵入以下內(nèi)容：

>>EX1_viewPattern

下圖為頻率向量 1、25 和 50時(shí)的圖像。在每個(gè)頻率圖像中，您可以看到主光束（在 x-z 平面上）是如何在仰角上轉(zhuǎn)向的。

在生成的每一張圖中，您都可以縮放和旋轉(zhuǎn)圖案，以便更好地了解圖案。每個(gè)頻率矢量的主要區(qū)別在于仰角平面（x-z）的轉(zhuǎn)向變化。

優(yōu)化天線陣列

現(xiàn)在，您將看到如何推導(dǎo)出元件間距和權(quán)重，以生成所需的模式。我們的起點(diǎn)是 Lumerical 圖案的仰角切面。優(yōu)化的目標(biāo)是推導(dǎo)出間距和幅度權(quán)重，以確保我們?cè)诜轿唤强吹降膱D案盡可能與仰角圖案相匹配。其中一個(gè)限制條件是，我們將把匹配的方位角聚焦到 +/- 40 度，因?yàn)樵谧罱K系統(tǒng)中，光束將在 +/-20 度（方位角）之間轉(zhuǎn)向。我們還將元素間距的起點(diǎn)設(shè)定為 1.1 * lambda。下圖顯示了示例的工作原理：

請(qǐng)注意代碼、

N = 48;? ? ? ? ? ? ? ? ?% 數(shù)組中有 48 個(gè)元素

azimuth = -40:40;? ? ? ?% 在 +/- 40 度范圍內(nèi)匹配模式

我們還使用頻率矢量 25 中的模式作為優(yōu)化的基礎(chǔ)。

1.在 MATLAB 命令行中鍵入以下內(nèi)容：

>> EX2_arraysynthesis

我們可以在 MATLAB 命令窗口中看到合成的結(jié)果：

間距 = 1.0598 * λ

請(qǐng)看下面 +/- 40 度角之間的曲線圖。主光束的匹配非常接近。

由于間距和幅度值在設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)過程中是固定的，因此唯一可編程的轉(zhuǎn)向是通過線性相移來轉(zhuǎn)向方位角方向。

在我們繼續(xù)之前，有必要檢查一下當(dāng)我們將波束轉(zhuǎn)向 20 度時(shí)，外部頻率矢量會(huì)發(fā)生什么變化。

在下圖中，我們使用從頻率矢量 25 圖案中得到的間距來生成頻率矢量 1 和 50 的方位角圖案。此外，還將光束的方位角轉(zhuǎn)向 +20°。注意 +/- 20 度之間的模式。由于優(yōu)化設(shè)置為覆蓋 +/- 40 度，因此在 +/- 20 度的理想范圍內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)柵瓣。

結(jié)果表明，在 +/- 20 度范圍內(nèi)匹配良好。柵瓣沒有偏離所需的范圍。

最后，您可以觀察優(yōu)化后的天線權(quán)重和耦合長(zhǎng)度圖，按照集成激光雷達(dá)系統(tǒng)概述中的設(shè)計(jì)，根據(jù)所需的權(quán)重確定耦合長(zhǎng)度，同時(shí)了解耦合系數(shù)必須如何轉(zhuǎn)化為該示例中所用定向耦合器的耦合長(zhǎng)度。

這些值與元件間距一起被寫入 csv 文件，供以后在示例中使用，并可用于執(zhí)行布局。這些文件分別稱為 optimization_results_antenna_spacing.csv 和 optimization_results_coupling_length.csv。

考慮制造缺陷的影響

現(xiàn)在，您已經(jīng)得出了間距和權(quán)重，讓我們來看看在陣列中模擬振幅和相位擾動(dòng)的方法。這些類型的擾動(dòng)如果很嚴(yán)重，會(huì)對(duì)波束模式產(chǎn)生影響。

1.在 MATLAB 命令行中鍵入以下內(nèi)容：

>> EX3_SensorArrayPerturbationExample

查看生成的每個(gè)圖（振幅擾動(dòng)）。您可以在由 48 個(gè)元素組成的均勻線性陣列 (ULA) 上添加增益或振幅擾動(dòng)。在本例中，我們將擾動(dòng)視為統(tǒng)計(jì)上獨(dú)立的零均值高斯隨機(jī)變量，標(biāo)準(zhǔn)偏差為 0.1。請(qǐng)看下圖，比較受擾動(dòng)陣列和理想陣列的響應(yīng)：

當(dāng) ULA 天線中存在相位擾動(dòng)時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生類似的影響。在下圖中，您可以看到擾動(dòng)陣列與理想陣列的響應(yīng)對(duì)比。

可以看出，大型陣列確實(shí)能夠抵御振幅和相位的擾動(dòng)。波束模式非常接近理想模式。您會(huì)在實(shí)際系統(tǒng)中看到這些類型的擾動(dòng)，因此最好有一個(gè)評(píng)估波束模式性能的框架。

步驟 4：INTERCONNECT 中的相控陣緊湊模型

1.用 INTERCONNECT 打開文件 LIDAR_example.icp。該文件包含一個(gè)激光雷達(dá)傳輸系統(tǒng)，與附錄（集成激光雷達(dá)系統(tǒng)概述）中描述的系統(tǒng)類似。如果需要，可以使用腳本文件 build_array.lsf 修改該系統(tǒng)的布局。該腳本還會(huì)根據(jù) MATLAB 優(yōu)化結(jié)果更新所有耦合系數(shù)和天線間距。

該文件包含使用腳本元素創(chuàng)建的相控陣緊湊模型。該緊湊模型有 48 個(gè)光學(xué)輸入。根據(jù)模擬波段的中心頻率以及 48 個(gè)輸入端口的振幅和相位，它將計(jì)算出當(dāng)前波束的方向，該方向由一個(gè)單位向量給出，該單位向量具有隨時(shí)間變化的 x、y 分量 ux 和 uy。它還將確定波束寬度 ux_width 和 uy_width。然后可以將這些單位方向值轉(zhuǎn)換為極角和方位角 theta 和 phi。這些值（包括頻率）將以電信號(hào)的形式輸出，如果在更大的系統(tǒng)仿真中使用這個(gè)緊湊的模型，例如使用 Cadence 的 Spectre AMS Designer，則會(huì)非常有用。

?設(shè)置腳本：該腳本可以通過聲明變量和初始化設(shè)置來預(yù)留內(nèi)存。如果beam_snapshots > 0，則該腳本會(huì)嘗試加載預(yù)先保存在 antenna_data_lumerical.ldf 中的 FDTD 結(jié)果，以創(chuàng)建輻射角分布隨時(shí)間變化的完整快照。

?腳本就緒：該腳本決定何時(shí)運(yùn)行元素。對(duì)于這個(gè)緊湊型模型，當(dāng)所有 48 個(gè)輸入端口都有有效數(shù)據(jù)時(shí)，我們就可以運(yùn)行了。

?運(yùn)行腳本：該腳本以復(fù)數(shù)形式讀取每個(gè)輸入端口的所有數(shù)據(jù)。然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行傅立葉變換，以確定相控陣的效果，并找出與光束峰值相對(duì)應(yīng)的 uy 值。它還能通過積分計(jì)算光束的寬度。這是在設(shè)置腳本中確定的給定 uy 值窗口內(nèi)完成的（大約 |uy| < 0.42，對(duì)應(yīng)于 y-z 平面上 +/-25 度的角度）。由于相控陣支持多個(gè)階次，因此有必要將 uy 的值限制在一定范圍內(nèi)。如果 uy_width 變得非常大，則表明在可接受的 uy 范圍內(nèi)存在一個(gè)以上的階次。ux 值是根據(jù)使用 FDTD 計(jì)算出的模擬頻帶中心頻率確定的。ux_width 是根據(jù) FDTD 計(jì)算出的器件衰減長(zhǎng)度確定的。波束寬度根據(jù) ux_width 和 uy_width 的最大值估算。

?如果用戶指定的 beam_snapshots > 0，該腳本將創(chuàng)建角度分布的 beam_snapshot 視圖數(shù)據(jù)集。

?總結(jié)腳本：該腳本會(huì)創(chuàng)建 ux、uy、wx_width、uy_width、angle_width、theta 和 phi 隨時(shí)間變化的結(jié)果。如果用戶設(shè)置 beam_snapshots > 0，它還會(huì)創(chuàng)建角度分布隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)集，并將其保存到文件 beam_snapshots.mat，可以通過以下方法加載并可視化該數(shù)據(jù)集

?matlabload("beam_snapshots.mat");l

?visualize(E2_vs_time)；

2.運(yùn)行模擬。完成后，選擇相控陣元素并查看結(jié)果視圖窗口。選擇 ux、uy、ux_width 和 uy_width，然后右擊將它們?nèi)靠梢暬?。調(diào)整時(shí)間單位后，您應(yīng)該會(huì)看到以下結(jié)果：

可以看到，隨著電壓的掃頻，uy 的值呈線性變化。最初，uy_width 非常大，這表明要么沒有形成光束，要么在跟蹤的 uy 范圍內(nèi)存在不止一個(gè)光束（近似值 -0.42 至 +0.42）。

要查看極角和方位角的變化情況，請(qǐng)將 theta、phi 和 angle_width 可視化。您應(yīng)該看到

我們可以在大約 60 到 -60 度之間掃描方位角 phi。

3. 將角度分布視為時(shí)間函數(shù)。運(yùn)行以下腳本命令：

>>matlabload("beam_snapshots.mat");

>>visualize(E2_vs_time);

您應(yīng)該會(huì)看到下面的可視化界面，您可以點(diǎn)擊時(shí)間步驟來制作如圖所示的動(dòng)畫。

點(diǎn)擊上圖即可跳轉(zhuǎn)原文觀看動(dòng)圖

這類動(dòng)畫可以很容易地在 MATLAB 中自動(dòng)完成，例如使用類似于制作 CW 電影的方法。

本模型中使用的重要對(duì)象和設(shè)置說明

FDE::數(shù)據(jù)分析腳本

文件 LIDAR1.lms 在 FDE::data 組中使用了一個(gè)分析腳本。該腳本計(jì)算 neff_max（模式 1 的 neff 實(shí)部）、delta_n（模式 1 和模式 2 之間 neff 實(shí)部的差值）和 L10（10% 的光在波導(dǎo) 1 和波導(dǎo) 2 之間耦合所需的長(zhǎng)度）。neff_max 值用于單波導(dǎo)時(shí)，而 delta_n 和 L10 則用于模擬區(qū)域內(nèi)有 2 個(gè)波導(dǎo)時(shí)。

FDE求解器的對(duì)稱性

對(duì)于 LIDAR1.lms 中的 FDE 求解器，在 z-min 處使用了對(duì)稱邊界條件 (BC)。這是因?yàn)槲覀冊(cè)谀M中忽略了襯底硅。我們不在 y-min 處使用反對(duì)稱邊界條件，因?yàn)槲覀円芯績(jī)蓚€(gè)波導(dǎo)之間的耦合，這需要了解對(duì)稱和反對(duì)稱模式。

FDTD 求解器中的對(duì)稱性：LIDAR2.fsp 中的 FDTD 求解器在 y-min 處使用了反對(duì)稱邊界條件 (BC)。之所以可以這樣做，是因?yàn)槲覀兡M的是 3 根天線的中間部分，并且只對(duì)類 TE 模式感興趣。我們不能在 z-min 處使用對(duì)稱平面，因?yàn)槲覀儽仨毎ü枰r底。這是必要的，因?yàn)楣枰r底會(huì)對(duì)光柵向上耦合的輻射量產(chǎn)生重大影響。

波導(dǎo)分析腳本

對(duì)于 LIDAR2.fsp 中的 FDTD 求解器，我們使用名為 waveguide_analysis 的分析組來計(jì)算 Ldecay（衰減長(zhǎng)度）和 P2（鄰近波導(dǎo) 2 中的功率與波長(zhǎng)和傳播長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系）。

FDTD 模擬 x 跨度

LIDAR2.fsp 中的 waveguide_antenna 結(jié)構(gòu)組的 "目標(biāo)長(zhǎng)度 "屬性為 20 um。該結(jié)構(gòu)使用間距為 660nm 的整數(shù)周期，因此長(zhǎng)度不會(huì)正好是 20 um。FDTD 求解器的 "x 跨度 "為 21.5 um，而波導(dǎo)分析組的長(zhǎng)度為 21 um，以確保覆蓋光柵的所有周期。因此，波導(dǎo)分析組計(jì)算出的衰減長(zhǎng)度稍有不明確，因?yàn)樗俣ㄩL(zhǎng)度為 21 um而實(shí)際長(zhǎng)度略有不同（20.46 um）。不過，這導(dǎo)致衰減長(zhǎng)度的誤差僅為百分之幾。

FDTD 模擬時(shí)間

LIDAR2.fsp 中的模擬時(shí)間設(shè)置為 600fs，而不是默認(rèn)的 1000fs。這只是為了讓本示例運(yùn)行得更快。為獲得更精確的結(jié)果，模擬時(shí)間應(yīng)增加到 1000fs 或更長(zhǎng)，以便觸發(fā)自動(dòng)關(guān)機(jī)。由于我們?cè)趲秲?nèi)和帶隙附近注入光，慢速光退出模擬可能需要很長(zhǎng)時(shí)間。

FDTD 光源波長(zhǎng)范圍

請(qǐng)注意，本示例使用的是 LIDAR2.fsp 中的模式光源波長(zhǎng)最初設(shè)置為 1500-1700nm 時(shí)的結(jié)果，然后我們將波長(zhǎng)縮小到 1500-1600nm 以最終分析天線的輻射角分布。如果沒有縮小波長(zhǎng)范圍，獲得的結(jié)果將不相同。

根據(jù)設(shè)備參數(shù)更新模型的說明

您可以根據(jù)自己的需要做出不同的設(shè)計(jì)選擇。波導(dǎo)天線結(jié)構(gòu)組和波導(dǎo)分析組已被參數(shù)化，因此您可以調(diào)整波導(dǎo)寬度、間距、光柵寬度、天線間距和元件數(shù)量。如果減小光柵寬度（這將導(dǎo)致更長(zhǎng)的衰減長(zhǎng)度），則可能需要增加 FDTD 仿真區(qū)域的 x 跨度以及波導(dǎo)天線和波導(dǎo)分析組的長(zhǎng)度。

如果您想創(chuàng)建更復(fù)雜的設(shè)計(jì)，例如在每個(gè)周期調(diào)整光柵的寬度和間距，以優(yōu)化發(fā)射光束的形狀，那么您就需要編寫自己的波導(dǎo)天線結(jié)構(gòu)組，但除此之外，分析過程幾乎是一樣的。

如果您的設(shè)計(jì)導(dǎo)致遠(yuǎn)場(chǎng)光束非常窄，則可能需要提高 LIDAR2_analysis.lsf 中的 farfield_resolution 設(shè)置，目前的設(shè)置為 401。

為希望進(jìn)一步定制模型的用戶提供信息和提示

更復(fù)雜的設(shè)計(jì)是調(diào)整天線光柵每個(gè)單元的間距和寬度，以嘗試創(chuàng)建目標(biāo)光束輪廓。這種設(shè)計(jì)可以通過步驟 1 中的 FDE 求解器計(jì)算出的信息來完成。這樣就需要重新編寫波導(dǎo)天線結(jié)構(gòu)組，但大部分分析工作都是相同的。這可能還需要增加 FDTD 仿真區(qū)域的 x 跨度，因?yàn)槲覀儾荒茉偈褂盟p長(zhǎng)度計(jì)算來調(diào)整遠(yuǎn)場(chǎng)角分布?；蛘?，也可以通過了解所嘗試的光束輪廓類型來調(diào)整遠(yuǎn)場(chǎng)。

MATLAB 有許多工具箱和高級(jí)激光雷達(dá)分析功能，如點(diǎn)云處理。

其他文件、示例和培訓(xùn)材料

相關(guān)出版物

1.Christopher V. Poulton, Ami Yaacobi, David B. Cole, Matthew J. Byrd, Manan Raval, Diedrik Vermeulen, and Michael R. Watts, “Coherent solid-state LIDAR with silicon photonic optical phased arrays,” Opt. Lett. 42, 4091-4094 (2017).

附錄

背景資料和理論補(bǔ)充

集成激光雷達(dá)系統(tǒng)概述

本示例基于之前發(fā)表的作品：

Christopher V. Poulton, Ami Yaacobi, David B. Cole, Matthew J. Byrd, Manan Raval, Diedrik Vermeulen, and Michael R. Watts, “Coherent solid-state LIDAR with silicon photonic optical phased arrays,” Opt. Lett. 42, 4091-4094 (2017).

在此，我們將概述該激光雷達(dá)系統(tǒng)的工作原理，以及如何使用 Cadence、Lumerical 和 MathWorks 工具來設(shè)計(jì)和優(yōu)化整個(gè)系統(tǒng)。

激光雷達(dá)的工作波長(zhǎng)是關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)之一。工作波長(zhǎng)為905nm和1550nm的激光雷達(dá)在工業(yè)產(chǎn)品和研究實(shí)驗(yàn)室中都有報(bào)道。采用905nm激光器的產(chǎn)品最先進(jìn)入市場(chǎng)，這主要是因?yàn)榧す舛O管和光電探測(cè)器價(jià)格低廉，而且在大氣中的傳輸性能相對(duì)較好。最近，由于出現(xiàn)了最初為電信應(yīng)用設(shè)計(jì)的高性能光子元件，波長(zhǎng)為 1550nm的產(chǎn)品也獲得了強(qiáng)勁的發(fā)展勢(shì)頭。利用傳統(tǒng)CMOS制造工藝的硅光子技術(shù)日趨成熟，為使用高性能光子元件設(shè)計(jì)1550nm激光雷達(dá)提供了低成本解決方案。使用1550nm波長(zhǎng)的另一個(gè)技術(shù)優(yōu)勢(shì)是，如果使用相同的天線間距，較大的半波長(zhǎng)可帶來更寬的視場(chǎng)，而不會(huì)產(chǎn)生邊葉。1550nm波長(zhǎng)的光波對(duì)眼睛也無害，因此可以使用更高的光功率掃描更遠(yuǎn)的范圍?；谏鲜鲈?，本文介紹了一種工作波長(zhǎng)在1550nm左右的光學(xué)相控陣激光雷達(dá)。歡迎用戶利用本文所涉及的技術(shù)進(jìn)行自己的探索。

光學(xué)相控陣激光雷達(dá)的發(fā)射端（TX）通常由一個(gè)確保一致性的單一光源（激光二極管）、一個(gè)將光線分成多個(gè)波導(dǎo)的功率分配結(jié)構(gòu)、一個(gè)主動(dòng)調(diào)整每個(gè)光波相位的相位控制機(jī)制以及一個(gè)將光線發(fā)射到自由空間的天線陣列組成。通過精心的相位控制，發(fā)射出的光波之間會(huì)產(chǎn)生干涉，從而形成指向某個(gè)方向的窄主光束，該光束可以動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)向。如圖1所示，功率分配器和移相器采用級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，由帶有交替定向耦合器接口和移相器的總線波導(dǎo)組成。在這種結(jié)構(gòu)中，改變一個(gè)移相器的相位將改變其后所有天線的相位。通過將相同的相位φ應(yīng)用于所有移相器，可以在天線輸出端實(shí)現(xiàn)線性增加的相移，從而將波束物理轉(zhuǎn)向一個(gè)方向。在本激光雷達(dá)設(shè)計(jì)中，相位調(diào)諧是通過使用熱光學(xué)移相器實(shí)現(xiàn)的（見Poulton等人）。天線設(shè)計(jì)、天線陣列優(yōu)化和參數(shù)化天線陣列布局的基礎(chǔ)知識(shí)將在本文的第二部分介紹，第三部分將演示發(fā)射機(jī)仿真。

光學(xué)相控陣激光雷達(dá)設(shè)計(jì)示意圖：

?

本文介紹的激光雷達(dá)的接收端采用了與發(fā)射端相同的天線陣列設(shè)計(jì)。如圖2所示，這種激光雷達(dá)接收器的信號(hào)檢測(cè)基于相干檢測(cè)（Poulton等人），即接收光與激光源（即本地振蕩器（LO））耦合出的一小部分光相結(jié)合。由于激光頻率在時(shí)間上是線性掃頻的，因此 LO 和接收光之間存在頻率差，從而產(chǎn)生拍頻信號(hào)。拍頻可用于計(jì)算接收光的飛行時(shí)間（ToF），從而計(jì)算出被掃描物體的距離。接收器模擬將在本文的第3部分中介紹。

激光雷達(dá)相干探測(cè)方法圖解：

?

本示例僅側(cè)重于天線設(shè)計(jì)和優(yōu)化，以及用于INTERCONNECT的緊湊型模型。Cadence 工具可用于在原理圖層面設(shè)計(jì)系統(tǒng)，使用 Spectre AMS Designer 和 INTERCONNECT 執(zhí)行電子-光子協(xié)同仿真，并使用 Virtuoso 設(shè)計(jì)環(huán)境的新 CurvyCore 功能布局器件。下面是一些示例圖。

系統(tǒng)原理圖：

Virtuoso 布局編輯器中移相器和定向耦合器的視圖：

Spectre AMS Designer 和 INTERCONNECT 的聯(lián)合模擬結(jié)果，顯示接收器上的節(jié)拍頻率檢測(cè)：

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