本期是Lumerical系列中無源器件專題-復(fù)用器件的第三期，涉及的器件是模式（解）復(fù)用器，該器件基于逆向設(shè)計(jì)，采用的是DBS算法進(jìn)行優(yōu)化。本文將從該器件的研究背景進(jìn)行介紹，然后給出所設(shè)計(jì)器件的初始結(jié)構(gòu)以及工作原理，提出了兩種子單元類型的功能區(qū)，包括圓形子單元和方形子單元，采用DBS算法對其功能區(qū)進(jìn)行優(yōu)化，最后將兩種結(jié)構(gòu)的性能進(jìn)行對比。
模分復(fù)用（MDM）技術(shù)是利用多種正交模式作為通信信道，這些信道之間互不干擾，可以顯著提高傳輸容量，成為解決容量問題的有效方案。其中，模式（解）復(fù)用器是最基本的器件，它能將多個(gè)分支波導(dǎo)中的基模復(fù)用到同一個(gè)總線波導(dǎo)中的高階模進(jìn)行并行傳輸，反之也能將總線波導(dǎo)中的高階模分解為多個(gè)分支波導(dǎo)中的基模。現(xiàn)有的硅基模式（解）復(fù)用器包含多種結(jié)構(gòu)，按照其工作原理可分為模式耦合型和模式轉(zhuǎn)化型。其中模式耦合型的結(jié)構(gòu)包括非對稱定向耦合器（ADC）、微環(huán)諧振器（MRR）以及光柵輔助耦合器（GACs）。這些結(jié)構(gòu)通常具有較小的尺寸以及低損耗的特性。ADC結(jié)構(gòu)可以通過級聯(lián)擴(kuò)展為多個(gè)模式，而MRR結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)模式和波長的混合（解）復(fù)用。然而，這些基于模式耦合的結(jié)構(gòu)需要嚴(yán)格的相位匹配條件，這會(huì)導(dǎo)致較窄的工作帶寬?；谀Ｊ睫D(zhuǎn)化的結(jié)構(gòu)包括絕熱耦合器（AC）、Y分支、多模干涉（MMI）耦合器等。這些結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)相對較寬的工作帶寬，大于50 nm，甚至高達(dá)100 nm。然而，這些結(jié)構(gòu)需要足夠的長度來完成模式轉(zhuǎn)化，往往會(huì)導(dǎo)致較大的器件尺寸。最近，又興起一種基于逆向設(shè)計(jì)的模式（解）復(fù)用器，雖然已經(jīng)報(bào)道了多種基于逆向設(shè)計(jì)的高集成度模式（解）復(fù)用器，但為了進(jìn)一步減小器件的尺寸，本篇文章將逆向設(shè)計(jì)的功能單元與AC結(jié)構(gòu)相結(jié)合，增強(qiáng)了模式轉(zhuǎn)化的效率，可以顯著減小器件長度。
結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及工作原理
所提出的硅基模式（解）復(fù)用器的示意圖在圖1中給出，其由三個(gè)部分組成：雙模輸入波導(dǎo)、中間功能區(qū)以及兩個(gè)單模輸出波導(dǎo)。中間功能區(qū)包括兩個(gè)錐形波導(dǎo)和一個(gè)位于它們之間的子單元陣列。通過中心子單元陣列的逆向設(shè)計(jì)，可以大大增強(qiáng)兩個(gè)錐形波導(dǎo)之間的模式相互作用強(qiáng)度，從而減小器件長度。
圖1 基于逆向設(shè)計(jì)的絕熱耦合器的模式（解）復(fù)用器示意圖
工作原理：以TE1和TE0模式為例，當(dāng)TE0模式從端口I輸入時(shí)，它通過功能區(qū)中的下錐形波導(dǎo)演化為端口O2中的TE0模式，當(dāng)TE1模式從端口I輸入時(shí)，由于波導(dǎo)寬度逐漸變窄，其模場分布在傳輸?shù)焦δ軈^(qū)中的下錐形波導(dǎo)時(shí)被壓縮，該模式會(huì)泄漏到子單元陣列區(qū)域中，并耦合到上錐形波導(dǎo)并轉(zhuǎn)化成端口O1中的TE0模式。
圖2為本文基于圓形子單元設(shè)計(jì)的模式（解）復(fù)用器結(jié)構(gòu)示意圖。該器件是設(shè)計(jì)在硅芯層厚度為220 nm的絕緣體上硅（SOI）上。
圖2 基于圓形子單元模式（解）復(fù)用器結(jié)構(gòu)示意圖
其中，中心子單元陣列的優(yōu)化設(shè)計(jì)在TE1和TE0模式的轉(zhuǎn)化中起著關(guān)鍵作用。本篇文章使用DBS算法對子單元陣列進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，該陣列包含8×40個(gè)子單元。此外，為了比較子單元形狀對模式轉(zhuǎn)化的影響，本文分別優(yōu)化了圓形和方形子單元陣列的設(shè)計(jì)?；贒BS算法的逆向設(shè)計(jì)步驟包括：1. 設(shè)置品質(zhì)因數(shù)（FOM）:FOM=Tport_O1-TE0/ Tport_I-TE1+ Tport_O2-TE0/ Tport_I-TE0
其中Tport_O1-TE0表示從端口O1輸出TE0模式的功率，Tport_O2-TE0表示從端口O2輸出TE0模式的功率，Tport_I-TE1和Tport_I-TE0分別表示端口I輸入的TE1和TE0模式的功率。2. 確定優(yōu)化區(qū)域，并給出子單元的0/1矩陣的初始分布。其中0和1分別表示二氧化硅和硅材料。3. 從第一個(gè)子單元開始，使用3D-FDTD計(jì)算每個(gè)子單元的FOM值，并選擇具有較大FOM值的材料類型，直到計(jì)算出最后一個(gè)子單元，完成一次迭代。4. 重復(fù)多次迭代，直到FOM達(dá)到閾值或不再增加，獲得優(yōu)化后的器件結(jié)構(gòu)。
圖3給出了該結(jié)構(gòu)功率傳輸和FOM隨迭代次數(shù)的變化。可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，TE1模式的透射率和FOM值都增加，而TE0模式的透射率變化很小。在第三次迭代后，最終FOM為1.87，此時(shí)，TE0和TE1模式在中心波長1550 nm處的插入損耗分別計(jì)算為0.27 dB和0.33 dB。同時(shí)，該模式解復(fù)用器分別輸入TE0和TE1模式時(shí)，其磁分量如圖4（a）和（b）所示。圖4 基于圓形子單元的模式解復(fù)用器在輸入TE0和TE1模式時(shí)的磁分量分布
其中，CTTE0和CTTE1分別是TE0和TE1模式的串?dāng)_；PO1和PO2分別是端口O1和O2的輸出功率。通過3D-FDTD方法計(jì)算不同波長下模式解復(fù)用器的傳輸譜如圖5所示。結(jié)果表明，在1.5-1.6 μm的波長范圍內(nèi)，輸入TE0模式的插入損耗和模式串?dāng)_分別小于0.33 dB和-15.53 dB；輸入TE1模式的插入損耗和串?dāng)_分別小于0.59 dB和-16.0 dB。
圖5 基于圓形子單元的模式解復(fù)用器中TE0和TE1模式的傳輸譜為了比較子單元形狀對模式解復(fù)用性能的影響，本文用方形子單元代替圓形子單元。與緊密排列的圓形子單元相比，緊密排列的方形子單元之間的間距更適合制造工藝的要求。圖6給出了基于方形子單元陣列的模式（解）復(fù)用器結(jié)構(gòu)示意圖。圖6 基于方形子單元模式（解）復(fù)用器結(jié)構(gòu)示意圖為了比較兩種結(jié)構(gòu)之間的差異，需保持兩種結(jié)構(gòu)的其他參數(shù)相同。結(jié)果表明，對于方形子單元陣列，僅需一次迭代即可達(dá)到最佳FOM閾值。此時(shí)，兩種模式的磁分量分布如圖7（a）和（b）所示。
圖7 基于方形子單元的模式解復(fù)用器在輸入TE0和TE1模式時(shí)的磁分量分布基于方形子單元的模式解復(fù)用器的傳輸譜如圖8所示。結(jié)果表明，在1.5-1.65 μm波長范圍內(nèi)，輸入TE1模式的插入損耗和串?dāng)_分別小于0.74 dB和-15.51 dB；輸入TE0模式的插入損耗和串?dāng)_分別小于1.83 dB和-9.42 dB。與圓形子單元陣列的結(jié)構(gòu)相比，盡管方形子單元陣列在容差和制造要求上有優(yōu)勢，但圓形子單元陣列具有更小的插入損耗和模式串?dāng)_。
圖8 基于方形子單元的模式解復(fù)用器中TE0和TE1模式的傳輸譜
提出并比較了兩種基于逆向設(shè)計(jì)的高度集成度的模式（解）復(fù)用器。該器件的功能區(qū)采用DBS算法進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的器件尺寸僅為4 μm × 1.25 μm。比較兩種結(jié)構(gòu)可知，盡管方形子單元陣列在容差和制造要求上有優(yōu)勢，但圓形子單元陣列具有更小的插入損耗和模式串?dāng)_。所提出的超緊湊模式（解）復(fù)用器可以為片上MDM系統(tǒng)提供潛在的模式控制設(shè)備，大大減少了片上系統(tǒng)的占用空間。參考文獻(xiàn)：
[1] Jiang, Weifeng, Siqiang Mao, and Jinzhu Hu. "Ultra-Compact Silicon Mode (De) Multiplexer Using Inverse-Designed Adiabatic Coupler." Journal of Lightwave Technology 42.5 (2024): 1573-1579.